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Cours d’algorithmique

I. DÉFINITIONS 4

  1. Définition d’un algorithme :
  2. Définition d’un algorigramme :

Quelques symboles utilisés dans la construction d’un algorigramme :

4
  1. Symbole général
  2. Renvoi
  3. Sous-programme
  4. Entrée-Sortie
  5. Commentaire
  6. Branchement

II.

L’ ALGORITHME :

5
 

Le langage de description d’algorithme

  

III.

STRUCTURE D’UN ALGORITHME

5

a.

Représentation :

5
  1. L’en-tête
  2. Les déclarations
  3. Le corps
  4. Les commentaires :

IV. DÉCLARATION DE CONSTANTES, DE VARIABLES ET DE STRUCTURES :6

  1. Les constantes :
  2. Les variables :
  3. Les structures :

V. DÉCLARATION DE PROCÉDURES ET DE FONCTIONS :

7
  1. La procédure :
  2. La fonction :
  3. Les paramètres :

VI. LES TYPES DE BASE 8

  1. L’entier
  2. Le réel
  3. Le booléen
  4. Le caractère
  5. La chaîne de caractères

VII. LES OPÉRATEURS 9

  1. Opérateurs sur les entiers et les réels
  2. Opérateurs sur les entiers et les booléens
  3. Opérateurs sur les caractères et les chaînes
  4. Priorité des opérateurs
  5. L’affectation

VIII.

LES STRUCTURES ALGORITHMIQUES FONDAMENTALES :

10

a.

Caractéristique de la structure linéaire

10

b.

Caractéristique de la structure alternative

10

c.

Caractéristique de la structure de choix

11

d.

Caractéristique de la structure itérative

12
  1. Définitions
    1. Définition d’un algorithme :

C’est un ensemble de règles opératoires rigoureuses, ordonnant à un processeur d’exécuter dans un ordre déterminé un nombre fini d’opérations élémentaires ; il oblige à une programmation structurée.

Un algorithme est écrit en utilisant un langage de description d’algorithme (LDA).

L’algorithme ne doit pas être confondu avec le programme proprement dit.

b. Définition d’un algorigramme :

C’est une représentation graphique de l’algorithme. Pour le construire, on utilise des symboles normalisés.

Quelques symboles utilisés dans la construction d’un algorigramme :

 

SYMBOLE

    

DESIGNATION

SYMBOLE

  

DESIGNATION

  
     

Symboles de traitement

      

Symboles auxiliaires

  
             

Symbole général

        

Renvoi

  
             

Opération ou groupe

        

Symbole utilisé deux fois

  
                       
             

d’opérations sur des

        

pour assurer la continuité

  
                       
             

données, instructions,

        

lorsqu’une partie de ligne de

  
             

pour laquelle il n’existe

        

liaison n’est pas

  
                       
             

aucun symbole

        

représentée.

  
                       
             

normalisé.

            
             

Sous-programme

        

Début, fin , interruption

  
                       
             

Portion de programme

        

Début, fin ou interruption

  
                       
             

considérée comme une

        

d’un algorigramme.

  
             

simple opération.

            
                         
             

Entrée-Sortie

        

Commentaire

  
                       
             

Mise à disposition d’une

        

Symbole utilisé pour donner

  
                       
             

information à traiter ou

        

des indications sur les

  
             

enregistrement d’une

        

opérations effectuées.

  
                       
             

information traitée.

            
         

Symbole

de test

            
             

Branchement

Les différents symboles sont reliés entre eux par des

  
             

Exploitation de

  
             

conditions variables

lignes de liaisons.

  
             

impliquant un choix

            
             

parmi plusieurs.

            

 

Sens conventionnel des liaisons

Le sens général des lignes de liaison doit être :

  • De haut en bas
  • De gauche à droite

Lorsque le sens général ne peut pas être respecté, des pointes de flèche à cheval sur la ligne indiquent le sens utilisé.

  1. L’ algorithme :
    1. Le langage de description d’algorithme

Ce langage utilise un ensemble de mots clés et de structures permettant de décrire de manière complète, claire, l’ensemble des opérations à exécuter sur des données pour obtenir des résultats ; on n’hésitera donc pas à agrémenter l’algorithme de nombreux commentaires.

L’avantage d’un tel langage est de pouvoir être facilement transcrit dans un langage de programmation structuré ( Pascal, C…)

  1. Structure d’un algorithme
    1. Représentation :

L’en-tête

Les déclarations de constantes, variables, structures

Les déclarations de fonctions et procédures

Le corps de l’algorithme

algorithme nom de l’algorithme ;

const

liste des constantes ;

var

liste des variables ;

struct

liste des structures ;

fonc

liste des fonctions ;

proc

liste des procédures ;

début

action 1 ;

action2 ;

action n ;

fin algorithme

Tous les mots clés sont soulignés et écrits en minuscule.

Une marque de terminaison ( ;) est utilisée entre chaque action.

1. L’en-tête

Il permet tout simplement d’identifier un algorithme.

2. Les déclarations

C’est une liste exhaustive des objets, grandeurs utilisés et manipulés dans le corps de l ’ algorithme ; cette liste est placée en début d’algorithme.

3. Le corps

Dans cette partie de l’algorithme, sont placées les tâches (instructions, opérations…) à exécuter.

4. Les commentaires :

 

Pour permettre une interprétation aisée de l’algorithme, l’utilisation de commentaires est vivement conseillée.

Mot clé : co … fco

Voir exemple 2

IV. Déclaration de constantes, de variables et de structures :

a. Les constantes :

Elles représentent des chiffres, des nombres, des caractères, des chaînes de caractères, … dont la valeur ne peut pas être modifiée au cours de l’exécution de l’algorithme.

Mot clé : const

b. Les variables :

Elles peuvent stocker des chiffres des nombres, des caractères, des chaînes de caractères,… dont la valeur peut être modifiée au cours de l’exécution de l’algorithme.

Mot clé : var

 

Les constantes et les variables sont définies dans la partie déclarative par deux caractéristiques essentielles, à savoir :

  • L’ identificateur : c’est le nom de la variable ou de la constante. Il est composé de lettres et de chiffres
  • Le type : il détermine la nature de la variable ou de la constante (entier, réel, booléen, chaîne de caractères…)

Voir exemple 1

Pour pouvoir envisager des exemples d’utilisation, il faut introduire dès à présent l’instruction d’affectation ; elle s’écrit de la façon suivante :

identificateur de variable ← valeur ;

  • : symbole d’affectation (ou assignation)

L’affectation se fait toujours en deux temps :

1.

évaluation de l’expression située à droite du symbole

1°) on évalue

  

2.

affectation du résultat à l’identificateur de variable

  
   

 

ainsi dans l’instruction d’affectation suivante y ← 2*x+3

2°) on affecte

c. Les structures :

Elles permettent de rassembler plusieurs variables ou constantes sous un même identificateur ; on parle aussi d’entités ou d’objets.

Mot clé : struct

V. Déclaration de procédures et de fonctions :

a. La procédure :

C’est un ensemble d’instructions référencé par un nom, et dont l’ «exécution» est provoquée par le simple énoncé de ce nom.

Mot clé : proc

b. La fonction :

Comme pour la procédure, l’ «exécution» d’une fonction est provoquée par la simple évocation de son nom, à la différence qu’elle se voit assigner une valeur dont le type doit être défini.

Mot clé : fonc

Procédures et fonctions sont des groupes de tâches à effectuer. L’ intérêt de grouper ces tâches est de permettre :

  • une lecture plus facile de l’algorithme principal(appelé également ordonnancement).
  • de développer de manière indépendante des parties d’algorithmes dont l’emploi multiple au sein

 

de l’algorithme principal est ainsi rendu plus aisé.

Voir exemple 2

1. Les paramètres :

Pour fournir à une procédure les informations qui doivent être traitées, et pour que la procédure puisse fournir en contrepartie des résultats, on utilise des paramètres. On distinguera trois types de paramètres:

  • les paramètres entrants peuvent être consultés (et éventuellement modifiés) à l’intérieur de la procédure
  • les paramètres sortants dont la valeur est déterminée à l’intérieur de la procédure et utilisable après l’appel à la procédure
  • les paramètres mixtes ont une valeur à l’entrée dans la procédure, valeur qui peut être modifiée à l’intérieur de celle-ci, la modification étant répercutée à l’extérieur de la procédure

 

Voir exemple 2

VI. Les types de base

Nous avons vu qu’une des deux caractéristiques des constantes et des variables était leur type.

Nous considérerons cinq types de base :

1. L’entier

notation

45, 36, –564, 0

…

en décimal

45h, 0FBh, 64h

…

en hexadécimal

% 10101111, %1011 …

en binaire

Mot clé : entier

2. Le réel

-3.67, 4.2569, –564.0,18.36 10 e-6…

Mot clé : réel

3. Le booléen

Il ne peut prendre que deux états : VRAI ou FAUX

Mot clé : booléen

4. Le caractère

‘a’, ‘A’,’*’,’7’,’z’,’ !’….

Mot clé : car

5. La chaîne de caractères

‘électronique’, ’cd ROM de 80mn’…

Mot clé : chaîne

VII. Les opérateurs

  1. Opérateurs sur les entiers et les réels
 

Arithmétiques

+

  

Addition

–

  

Soustraction

*

  

Multiplication

/

  

Division

DIV

  

Division entière

↑

  

Puissance
   
 

comparaisons

>

  

Supérieur

<

  

Inférieur

≥

  

Supérieur ou égal

≤

  

Inférieur ou égal

=

  

Egal

≠

  

Différent
  1. Opérateurs sur les entiers et les booléens
               

Fonctions logiques
 

Mot clé

    
 

et

  

Fonction ET
                   
 

ou

  

Fonction OU
                 
 

oux

  

Fonction OU exclusif
               
 

non

    

Fonction NON
 

non et

    

Fonction NON ET
 

non ou

  

Fonction NON OU
 

>>

          

Décalage à droite

<<

          

Décalage à gauche

Fonctions de comparaison pour les booléens

=

Egal

≠

Différent
  1. Opérateurs sur les caractères et les chaînes

Fonctions de concaténation

+ Concaténation

Voir exemple 3

 

Fonctions de comparaison pour les chaînes

=

  

Egalité

≠

  

Différent

>

  

Supérieur

<

  

Inférieur
  1. Priorité des opérateurs

Priorité à la multiplication et à la division.

  1. L’affectation

Elle permet d’affecter une valeur à une variable.

Syntaxe : identificateur de la variable ← expression ;

L’expression est une suite d’opérations sur des constantes ou des variables déjà déclarées.

VIII. Les structures algorithmiques fondamentales :

Les opérations élémentaires relatives à la résolution d’un problème peuvent, en fonction de leur enchaînement être organisées suivant quatre familles de structures algorithmiques fondamentales.

  • structures linéaires
  • structures alternatives
  • structures de choix
  • structures itératives (ou répétitives)
    1. Caractéristique de la structure linéaire

La structure linéaire se caractérise par une suite d’actions à exécuter successivement dans l’ordre énoncé.

Notation : faire action ;

Voir exemple 4

  
   
  1. Caractéristique de la structure alternative

La structure alternative n’offre que deux issues possibles à la poursuite de l’algorithme et s’excluant mutuellement.

On peut rencontrer deux types de structures alternatives :

1. une structure alternative complète

Dans cette structure l’exécution d’un des deux traitements distincts ne dépend que du résultat d’un test effectué sur la condition qui peut être une variable ou un événement ;

  • si la condition est vérifiée seul le premier traitement est exécuté ;
  • si la condition n’est pas vérifiée seul est effectué le second traitement.

Notation : si condition alors

action1 ;

sinon

action2 ;

fsi ;

CONDITION

Action1 Action2

Voir exemple 5

2. une structure alternative réduite

La structure alternative réduite se distingue de la précédente par le fait que seule la situation correspondant à la validation de la condition entraîne l’exécution du traitement, l’autre situation conduisant systématiquement à la sortie de la structure.

Notation : si condition alors

action ;

fsi ;

CONDITION

Action

Voir exemple 6

c. Caractéristique de la structure de choix

La structure de choix permet, en fonction de plusieurs conditions de type booléen, d’effectuer des actions différentes suivant les valeurs que peut prendre une même variable.

Notation : suivant valeur faire

valeur1 : action1 ;

valeur2 : action2 ;

valeurN : actionN ;

sinon actionN+1 ;

fsuivant ;

Voir exemple 7

Condition1

Action1

Condition2

Action2

ConditionN

ActionN+1 ActionN

d. Caractéristique de la structure itérative

La structure itérative répète l’exécution d’une opération ou d’un traitement.

On considérera 2 cas :

premier cas : Le nombre de répétitions n’est pas connu ou est variable.

On distingue 2 structures de base :

structure RÉPÉTER JUSQU’À

Dans cette structure, le traitement est exécuté une première fois puis sa répétition se poursuit jusqu’à ce que la condition soit vérifiée.

Par traitement on entend :

  • soit une structure isolée,
  • soit une succession d’instructions.

ACTION

 

CONDITION

L’action est toujours exécutée au moins

une fois.

Notation : répéter

action;

jusqu’à condition vraie ;

 

Voir exemple 8

structure TANT QUE … FAIRE…

Dans cette structure, on commence

par tester la condition ; si elle est

vérifiée, le traitement est exécuté.

   

CONDITION

  

Par traitement on entend :

      

•

soit une structure isolée,

  

ACTION

  

•

soit une succession d’instructions.

    
     

L’action peut ne jamais être exécutée .

Notation : tant que condition faire

action;

ftant que ;

Voir exemple 9

deuxième cas : le nombre de répétitions est connu.

structure POUR…DE..À.. FAIRE…

Dans cette structure, la sortie de la boucle d’itération s’effectue lorsque le nombre souhaité de répétition est atteint.

On utilise donc une variable (ou indice) de contrôle d’itération caractérisée par :

  • sa valeur initiale,
  • sa valeur finale,
  • son pas de variation.

Si la valeur finale de l’indice est inférieure à sa valeur initiale le pas de variation est négatif, la structure est dite « pour décroissante » (Figure 1); dans le cas contraire, le pas est positif et la structure est dite « pour croissante » (Figure 2).

V = Vi

V = Vf ?

V = Vi

V = Vf ?

ACTION

    

ACTION

  
             
             

V = V – pas

  

V = V + pas

  
             
             

Figure 1 Figure 2

V : variable

Vi : valeur initiale de V

Vf : valeur finale de V

Notation : pour variable de début à fin pas n faire action ;

fpour ;

Voir exemple 10

Exemples

Exemple 1 :

algorithme exemple1 ;

const

abscisse c’est 10 ;

ordonnée c’est 30 ;

vrai c’est 1 ;

faux c’est 0 ;

var

entier x, y;

struct

disque c’est

entier abs,ord ; co centre du disque fco

entier rayon ;

entier couleur ;

booléen visible ;

fstruct

début

…

fin algorithme exemple1.

Exemple 2 :

algorithme exemple2 ;

const

…

var

chaîne chaîne_lue ;

struct

…

fstruct

proc

afficher une chaîne de caractères(chaîne machaîne) ; 

… paramètre entrant

fonc

lire n caractères d’une chaîne(chaîne machaîne ,entier depuis la position , entier n) :chaîne ; …

 

début

…

chaîne_lue ← lire n caractères d’une chaîne(BEPEL ,0, 3) ; paramètre sortant

…

afficher une chaîne de caractère(chaîne_lue) ;

fin algorithme exemple2.

Exemple 3 :

‘A’+’ller’ donne comme résultat après concaténation : ‘Aller’

‘alpha’+’numérique’ donne comme résultat après concaténation : ‘alphanumérique’

Exemples

Exemple 4

Mise en marche d’un équipement

Avant de procéder à la mise en service d’un équipement, il est nécessaire d’effectuer un certains nombre d’opérations indispensables à son bon fonctionnement :

  1. montée en température : mise en route de l’accélérateur de chauffage AC ;
  2. distribution d’air comprimé : ouverture de l’électrovanne d’admission EV.
  3. mise en route du dispositif de lubrification : pompe d’arrosage P sous tension.

Compléter l’algorithme suivant :

algorithme Mise en service d’un équipement ;

const

  

Marche c’est 1 ;

  
                                 

var

    

Arrêt c’est 0 ;

  
                             

AC

  

co Accélérateur de chauffage fco ;

  
                       

EV

co Electrovanne d’admission d’air fco

  
                   

P

  

co Pompe de lubrification fco

  
                 

EQ

  

co Equipement fco

  

début

                              

fin algorithme Mise en service d’un équipement .

Construire l’algorigramme correspondant.

Exemples

Exemple 5

Tri de sacs

A la sortie de l’atelier de conditionnement d’une usine de fabrication d’engrais, un même convoyeur à

bande

  

transporte

                            

Sacs de 50 kg

  

indifféremment

des

                              
                           

D1

  

sacs de 25 kg et des

                              
                             
                               

sacs de 50 kg.

  

Sacs de 25 kg et de 50 kg

                  
   

Un

dispositif

                                
                                   
                                   

de

tri

automatique

                            

D2

  

dirige

ces

sacs

vers

                              
                             

deux zones distinctes

      

Pesée

                

Sacs de 25 kg

  
                   

de

stockage D1 et

                              
                             
                               

D2.

                      

Aiguillage

  

 

Construire l’algorithme correspondant :

algorithme tri automatique;

const

var

début

fin algorithme tri automatique.

Construire l’algorigramme correspondant.

Exemples

Exemple 6

Ouverture de la porte d’un garage

Le capteur de présence de la voiture du propriétaire du garage déclenche l’ouverture automatique de la porte et uniquement dans ce cas.

 

Construire l’algorithme correspondant :

algorithme ouverture automatique;

const

var

début

fin algorithme ouverture automatique.

Construire l’algorigramme correspondant.

Exemples

Exemple 7

Exemples

Exemple 8

Utilisation d’un four à micro ondes

Un four à micro ondes doit fonctionner pendant un temps tf égal au temps tp, programmé par l’utilisateur.

Compléter l’algorithme suivant :

algorithme durée de fonctionnement du four ;

var

              

tf

co

temps de chauffe

fco

;

tp

co

temps programmé

fco

  

fonc

mesurer le temps de chauffe() : tf ;

début

fin algorithme durée de fonctionnement du four.

Construire l’algorigramme correspondant.

Exemples

Exemple 9

Embouteillage

Dans une usine de fabrication de jus de fruits, les bouteilles sont conditionnées par six, après contrôle, sous un film plastique rétractable:

Compléter l’algorithme suivant :

algorithme Mise sous film plastique ;

var

V co Nombre de bouteilles à conditionner fco

proc

contrôler() ;

début

fin algorithme Mise sous film plastique .

Construire l’algorigramme correspondant.

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