TD n°4 : CORRECTION VAN, TRI, Délai de récupération
La valeur actuelle nette (VAN) permet de mesurer la profitabilité d’un investissement. La VAN correspond à l’investissement de départ avec les cash-flow (flux de trésorerie) générés par cet investissement de départ.
Le taux de rentabilité interne (TRI) est le taux d’actualisation pour lequel la valeur actuelle nette est égale à 0. C’est le taux qui équilibre le montant de l’investissement et les flux de trésorerie dégagés par cet investissement.
Le délai de récupération du capital investi (DRCI) permet de mesurer le délai nécessaire pour que la somme actualisée des flux de trésorerie prévisionnels puisse permettre la récupération du coût subi par l’investissement. À partir de cette date, l’investissement commence à créer de la valeur.
- Exercice 1 : Projet (VAN , TRI , DELAI DE RECUPERATION)
De l’analyse d’un projet d’investissement P, on retient les informations suivantes :
- Capital investi : 900 de matériels amortissables linéairement en 5 ans ;
- Durée de vie : 5 ans ;
- Valeur résiduelle, nette d’impôts, au terme des 5 ans : 10.
Les prévisions d’exploitation sont données par le tableau ci-dessous :
| Années | 2006 | De 2007 à 2010 |
| Chiffre d’affaire HT | 900 | 1200 |
| Charges d’exploitation variables | 360 | 480 |
| Charges d’exploitation fixes (hors amortissements) | 300 | 300 |
- Calculer les flux nets de liquidités attendus du projet (taux de l’IS : 33 1/3%)
- Calculer la VAN, le TRI et le délai de récupération, sachant que le taux de rentabilité minimum exigé est de 8%. Conclure.
- Sachant que le besoin en fond de roulement représente un mois de CAHT, expliquez comment cette information sera prise en compte dans les calculs et calculez le VAN à 8%.
Solution :
1°) Flux nets de liquidités prévisionnels.
| Années | 2006 | De 2007 à 2010 |
| CAHT | 900 | 1200 |
| Charges variables | 360 | 480 |
| Charges fixes | 300 | 300 |
| Dot. Aux amortissements | = 180 | = 180 |
| Résultat avant impôts | 900 – 360 – 300 – 180 = 60 | 1200-480-300-180 = 240 |
| Résultat net | 60´ = 40 | 240´ = 160 |
| Flux nets de liquidités | 40 + 180 = 220 | 160 + 180 = 340 |
2°)
- VAN au taux de 8%
VAN = 220´(1,08) – 1 + 340´(1,08) – 2 + 340´(1,08) – 3 + 340´(1,08) – 4 + (340 + 10)´(1,08) – 5 – 900 - TRI
900 = 220´(1+x) – 1 + 340´(1+x) – 2 + 340´(1+x) – 3 + 340´(1+x) – 4 + (340 + 10)´( 1+x) – 5
On trouve - Délai de récupération :
| Années | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Cash-flows | 220 | 340 | 340 | 340 | 350 |
| Cash-flows actualisés | 204 | 291 | 270 | 250 | 238 |
| Cumul | 204 | 495 | 765 | 1 015 | 1 253 |
| délai de récupération | 3.539786541 | ||||
| an | 3 | ||||
| mois | 6 | ||||
| jours | 14 |
La VAN est largement positive et le TRI est très au-dessus du taux de rentabilité exigé par l’entreprise ; le projet est donc rentable.
Le délai de récupération doit être comparé à une durée maximum fixée par l’entreprise.
3°)
Si l’exploitation de l’investissement entraîne une augmentation durable du BFR, celle-ci doit être prise en compte comme un investissement dans les calculs de rentabilité.
La diminution du BFR libère des fonds jusque là investis et doit être assimilée à un complément de cash-flows.
Les variations du BFR sont sensées se produire en début d’année.
| Années | 2006 | 2007 | 2008 à 2010 |
| BFR | = 75 | = 100 | = 100 |
| Variation du BFR | 75 | 100-75 = 25 | 0 |
Donc on a le diagramme des flux (fin d’année)
| 220 – 25 |
| 350 + 100 |
| 340 |
| 340 |
| 340 |
Calcul de la VAN à 8%
VAN = -975 + 195´(1,08) – 1 + 340´(1,08) – 2 + 340´(1,08) – 3 + 340´(1,08) – 4 + (340 + 10+100)´(1,08) – 5
Exercice 2 : (d’après DECF)
Afin d’accroître sa capacité de production, un société envisage de réaliser un programme d’investissement. Le projet comprend.
- Un bâtiment pour 3 000 000 HT, amortissable en linéaire sur 15 ans
- Un matériel et du mobilier, amortissable en linéaire sur 5 ans,
pour un montant de 1 000 000 HT
Pour l’étude de la rentabilité de ce projet, il a été décidé de ne considérer que les 5 premières années d’exploitation (1 à 5).
Les quantités supplémentaires vendues seraient les suivantes :
| Années | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Quantités | 25 000 | 30 000 | 30 000 | 30 000 | 30 000 |
- Le prix de vente unitaire est fixé à 400 euros HT.
- Les charges variables unitaires s’élevaient à 300 euros HT.
- Les charges fixes annuelles (hors amortissement) seraient de 600 000 euros.
- La réalisation de cet investissement nécessitant une durée de 16 mois, son financement serait fractionné de la façon suivante : ¼ fin d’année – 1 ; le reste fin d’année 0 ; l’investissement étant opérationnel dès le début de l’année 1.
Calculez le taux de rentabilité interne de ce projet (pour ce calcul, on négligera la valeur résiduelle des bâtiments ainsi que celle du matériel et du mobilier). Taux d’impôt sur les bénéfices : 33 1/3 %
Correction
- Calcul des amortissements par an: + = 400 000 euros
| Années | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Marge sur coûts variables | (400-300)´25 000 = 2 500 000 | 3 000 000 | 3 000 000 | 3 000 000 | 3 000 000 |
| Charges fixes + amortissements | 600 000 + 400 000 = 1 000 000 | 1 000 000 | 1 000 000 | 1 000 000 | 1 000 000 |
| Résultat avant impôts | 2 500 000 – 1 000 000 = 1 500 000 | 2 000 000 | 2 000 000 | 2 000 000 | 2 000 000 |
| Résultat net | 1 500 000 ´ = 1 000 000 | 1 333 333 | 1 333 333 | 1 333 333 | 1 333 333 |
| Flux nets de liquidités | 1 000 000 + 400 000 = 1 400 000 | 1 733 333 | 1 733 333 | 1 733 333 | 1 733 333 |
Il faut maintenant établir le diagramme des flux. Attention, la réalisation de cet investissement nécessitant une durée de 16 mois, son financement est fractionné de la façon suivante :
- ¼ fin d’année – 1, soit = 1 000 000
- soit le reste fin d’année 0, soit 3 000 000
| 1 733 333 |
| 1 733 333 |
| 1 733 333 |
| 1 733 333 |
| 1 400 000 |
| – 3 000 000 |
Le TRI vérifie donc l’équation
1 000 000 = – 3 000 000´(1+TRI) – 1 + 1 400 000´(1+TRI) – 2 + 1 733 333´(1+TRI) – 3 +…+1 733 333´(1+TRI) – 6
Soit
Exercice 3 : TRI (d’après ITB)
1°) Dessiner le diagramme des flux.
2°)
Correction.